Ìṣòro: Kẹ̀kẹ́ Ọjọ́ Ìbí
Ìyípo mélòó ni yóò kọjá kí nọ́ńbà kan tó tún jáde? Ó kéré púpọ̀ ju ohun tí ọ̀pọ̀ ènìyàn ń rò lọ.
Ìṣòro ọjọ́ ìbí lórí kẹ̀kẹ́ tí ó ní ihòohun èlòIhòỌ̀kan nínú àwọn yàrá kékeré 37 tí ó ní nọ́ńbà lórí rotor. A tún ń pè é ní: slot, cup.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → 37: lẹ́yìn ìyípo 8 péré, ìṣeéṣe tí ó ju ìdajì lọ wà pé nọ́ńbà kan ti jáde lẹ́ẹ̀mejì. Àwọn òṣèré máa ń ka àtúnjáde sí àpẹẹrẹ; ṣùgbọ́n ìhùwàsí tí a ń retí lọ́dọ̀ kẹ̀kẹ́ tí kò ní ojúsàájú ni wọ́n jẹ́.
Ìṣòro náà
Ẹ yí kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù tí kò ní ojúsàájú. Ìyípo mélòó ni yóò kọjá kí ìṣeéṣeìṣiròÌṣeéṣeBí ó ti ṣeéṣe tó kí èsì kan ṣẹlẹ̀, láti 0 sí 1 tàbí 0% sí 100%. Nọ́ńbà kan: 1/37 = 2.70%.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → pé ó kéré tán ìyípo méjì ti fi nọ́ńbà kan náà hàn tó ju ìdajì lọ? Ọ̀pọ̀ òṣèré máa ń fojú dá a sí nǹkan bí 18 tàbí 19, ìdajì 37. Ìdáhùn rẹ̀ ni 8.
Ojútùú rẹ̀
Ẹ ṣe ìṣirò ìṣeéṣe pé kò sí àtúnjáde, kí ẹ sì yọ ọ́ kúrò nínú ọ̀kan. Lẹ́yìn ìyípo k, p(gbogbo wọn yàtọ̀) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Fún k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, nítorí náà p(àtúnjáde kan) ≈ 0.56. Fún k = 14 ó jẹ́ 0.93; fún k = 20 ó jẹ́ 0.996. Èrò inú wa máa ń ṣìnà nítorí pé iye àwọn méjì-méjì ìyípo ń pọ̀ sí i bí k², tí èyíkéyìí méjì nínú wọn sì lè bára mu.
Ìdí tí ó fi ṣe pàtàkì níbi tábìlì
Pátákó èsì tí ó fi nọ́ńbà 20 tí ó kẹ́yìn hàn yóò fẹ́rẹ̀ẹ́ máa fi ó kéré tán àtúnjáde kan hàn nígbà gbogbo, nígbà mìíràn méjì tàbí mẹ́ta. Àwọn òṣèré ń rí “17 jáde lẹ́ẹ̀mejì nínú ìyípo mẹ́wàá” wọ́n sì ń parí èrò sí pé 17 gbóná; ìṣirò ọjọ́ ìbí sọ pé àtúnjáde láàrin ìyípo mẹ́wàá máa ń ṣẹlẹ̀ ní 74% ìgbà, àti pé nọ́ńbà tí ó tún jáde jẹ́ àìròtẹ́lẹ̀. Àpẹẹrẹ náà jẹ́ òótọ́; ìtumọ̀ tí wọ́n fún un kò jẹ́ òótọ́.
Ìṣòro tí ó tẹ̀lé e
Ìyípo mélòó ni yóò kọjá kí nọ́ńbà kan pàtó, bí àpẹẹrẹ 17, tó jáde lẹ́ẹ̀mejì? Ìbéèrè mìíràn nìyẹn, ìdáhùn rẹ̀ sì tóbi púpọ̀ jù: ìdúró tí a ń retí jẹ́ ìyípo 74, ìṣeéṣe láti rí 17 méjì láàrin ìyípo 20 sì jẹ́ nǹkan bí 10%. Ìyàtọ̀ láàrin “nọ́ńbà kan tún jáde” (ìyípo 8) àti “nọ́ńbà yìí tún jáde” (ìyípo 74) ni gbogbo ìyàtọ̀ láàrin àpẹẹrẹ tí ẹ ń kíyèsí lẹ́yìn tí ó ṣẹlẹ̀ àti àsọtẹ́lẹ̀ tí ẹ ń ṣe ṣáájú.
Ẹ gbìyànjú rẹ̀
Ẹ ṣe Eré Àfihàn fún ìyípo mẹ́wàá kí ẹ sì wo ìtàn èsì. Àtúnjáde kan yóò sábà wà níbẹ̀. Ẹ tún un ṣe. Nọ́ńbà tí ó tún jáde yóò yàtọ̀. Ẹ ṣe é ní ìgbà mẹ́wàá, ẹ ó sì ti rí ìṣòro ọjọ́ ìbíìṣiròÌṣòro ọjọ́-ìbíIye ènìyàn tí ó nílò kí ó tó ṣeéṣe pé méjì ní ọjọ́-ìbí kan náà, tàbí iye ìyípo kí ó tó ṣeéṣe pé nọ́ńbà kan tún jáde. Lórí kẹ̀kẹ́ ihò 37, ìyípo 8 ti tó fún ìṣeéṣe tí ó ju ìdajì lọ.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ →; ẹ ṣe é ní ìgbà ẹgbẹ̀rún (àwọn ẹ̀rọ àfarawé lè ṣe é), ẹ ó sì ti wọ̀n ọ́n.
Àgbékalẹ̀ ìṣirò
Àwọn ìbéèrè
Bákan náà gẹ́lẹ́, pẹ̀lú ihò 37 dípò ọjọ́ 365. Ènìyàn 23 ń fún ni 50% fún ọjọ́ ìbí; ìyípo 8 ń fún ni 56% fún kẹ̀kẹ́.
50% lẹ́yìn nǹkan bí ìyípo 19. Ohun àṣà ṣì ni.
Rárá. Ẹgbẹẹgbẹ̀rún ìyípo láti kẹ̀kẹ́ kan lè fi hàn; àtúnjáde kan kò lè fi hàn láé.
Ìgbádùn Pẹ̀lú Ìṣirò
Ẹ kọ́kọ́ gbìyànjú àwọn wọ̀nyí fúnra yín. Ojútùú kọ̀ọ̀kan wà ní pípadé; ẹ ṣí i nígbà tí ẹ bá ṣetán.
Pátákó èsì kan lẹ́gbẹ̀ẹ́ kẹ̀kẹ́ ti Amẹ́ríkà ń fi ìyípo 16 tí ó kẹ́yìn hàn. Báwo ni ìṣeéṣe ṣe pọ̀ tó pé kò sí nọ́ńbà kankan tí ó fara hàn lẹ́ẹ̀mejì lórí rẹ̀?
Ẹ fi ojútùú hàn
Ìdáhùn Nǹkan bí 2.5%: ó fẹ́rẹ̀ẹ́ jẹ́ pé pátákó 39 nínú 40 ń fi àtúnwáyé kan ó kéré tán hàn.
Ẹ lọ ní ìyípo kọ̀ọ̀kan. Ìyípo àkọ́kọ́ lè jẹ́ ohunkóhun. Èkejì gbọ́dọ̀ yàtọ̀ sí i: 37 nínú 38. Ẹ̀kẹta gbọ́dọ̀ yàtọ̀ sí méjèèjì: 36 nínú 38. Ìkẹrìndínlógún gbọ́dọ̀ yàtọ̀ sí nọ́ńbà mẹ́ẹ̀ẹ́dógún: 23 nínú 38.
Ẹ ṣe ìsọdipúpọ̀: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Pátákó tí kò ní àtúnwáyé ni èyí tí ó ṣọ̀wọ́n. Pátákó tí ó ní àtúnwáyé kò sọ nǹkan kan nípa kẹ̀kẹ́ náà.
Nínú ìyípo mẹ́wàá ti kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù, kí ni ìṣeéṣe pé 17 yóò jáde ní ìgbà márùn-ún gẹ́lẹ́? Pé nọ́ńbà kan, nọ́ńbà èyíkéyìí, yóò jáde ní ìgbà márùn-ún tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ? Àti pé nọ́ńbà kan yóò jáde ní ìgbà mẹ́ta ó kéré tán nínú ìyípo mẹ́rin?
Ẹ fi ojútùú hàn
Ìdáhùn 17 ní ìgbà márùn-ún gẹ́lẹ́: 1 nínú 315,576. Nọ́ńbà kan ní ìgbà márùn-ún tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ: nǹkan bí 1 nínú 8,333. Nọ́ńbà kan ní ìgbà mẹ́ta tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ nínú ìyípo mẹ́rin: 1 nínú 349.
17 ní ìgbà márùn-ún: ẹ yan márùn-ún nínú ìyípo mẹ́wàá, ọ̀nà 252, ọ̀kọ̀ọ̀kan pẹ̀lú ìṣeéṣe (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Lápapọ̀, 1 nínú 315,576.
Nọ́ńbà kan: ọ̀kọ̀ọ̀kan nínú nọ́ńbà 37 ní ìṣeéṣe 1 nínú 308,325 láti jáde ní ìgbà márùn-ún tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ, èyí tí ó ń fúnni ní 37 nínú 308,325, tàbí 1 nínú 8,333. Ọ̀ràn tí ó ṣọ̀wọ́n tí nọ́ńbà méjì ti jáde ní ìgbà márùn-ún ọ̀kọ̀ọ̀kan ni a kà lẹ́ẹ̀mejì, ṣùgbọ́n yíyọ ọ́ kúrò kò yí nǹkan kan padà ní ìpéye yìí.
Ìgbà mẹ́ta nínú ìyípo mẹ́rin: fún nọ́ńbà kan, 4 × 36 + 1 = 145 nínú àwọn èsì 37⁴ tí ó ṣeé ṣe; fún èyíkéyìí nínú nọ́ńbà 37, 145/37³ = 1 nínú 349.
Fún kẹ̀kẹ́ òdokẹ̀kẹ́ÒdoIhò àwọ̀ ewé kan ṣoṣo tí kò sí tẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan, ìdì méjìlá tàbí ọ̀wọ̀n kankan tí ó bò; orísun àǹfààní kasínò. A tún ń pè é ní: òdo kan ṣoṣo, 0.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → méjì, àwọn iye tí ó bá a mu jẹ́ 1 nínú 359,275, 1 nínú 9,243 àti 1 nínú 368. Àlàfo láàárín “17” àti “nọ́ńbà kan” ni ìṣòro ọjọ́-ìbíìṣiròÌṣòro ọjọ́-ìbíIye ènìyàn tí ó nílò kí ó tó ṣeéṣe pé méjì ní ọjọ́-ìbí kan náà, tàbí iye ìyípo kí ó tó ṣeéṣe pé nọ́ńbà kan tún jáde. Lórí kẹ̀kẹ́ ihò 37, ìyípo 8 ti tó fún ìṣeéṣe tí ó ju ìdajì lọ.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → lẹ́ẹ̀kan sí i: ọ̀nà 37 ló wà láti yani lẹ́nu.
Àwàdà díẹ̀
Nǹkan kan máa ń tètè tún jáde. Àìròtẹ́lẹ̀ ni nǹkan náà.
Àwọn orísun
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, àwọn ìbéèrè nípa rúlẹ́ẹ̀tì.