Ìṣòro: Òdiwọ̀n Tábìlì
Martingale $10 níbi tábìlì $500. Báwo ni ó ṣe máa ń fọ́ lọ́pọ̀ ìgbà tó, mélòó ni ó ń pàdánù nígbà tí ó bá fọ́, ṣé gbígbé òdiwọ̀n sókè sì ń ṣèrànwọ́?
Àdánù mẹ́fà ní ìtẹ̀léra ló ń fọ́ ọ: 1.8% fún yíyípo kọ̀ọ̀kan, nǹkan bí 60% àwọn àkókò eré ìyípo 100. Fífọ́ náà ń ná $630. Gbígbé òdiwọ̀n sókè sí $5,000 ń mú kí fífọ́ ṣọ̀wọ́n (0.25% fún yíyípo kọ̀ọ̀kan) kí ó sì tóbi sí i ($5,110). Àdánù tí a ń retí fún dọ́là kọ̀ọ̀kan tí a fi ta tẹ́tẹ́ jẹ́ 2.70% ní òdiwọ̀n èyíkéyìí.
Ìṣòro náà
Òṣèré kan ń ta $10 lórí pupatẹ́tẹ́PupaTẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan lórí àwọn nọ́ńbà pupa 18. Ní Faransé: rouge.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ →, ó sì ń sọ ọ́ di ìlọ́po méjì lẹ́yìn àdánù kọ̀ọ̀kan, ó sì ń padà sí ìbẹ̀rẹ̀ lẹ́yìn jíjẹ. Òdiwọ̀n tábìlì tí ó ga jù ni $500. (a) Àdánù mélòó ní ìtẹ̀léra ló ń fọ́ ìlọsíwájúọgbọ́n tẹ́tẹ́ÌlọsíwájúÒfin èyíkéyìí tí ó ń yí owó tẹ́tẹ́ padà gẹ́gẹ́ bí èsì tó ti kọjá. Àwọn ìlọsíwájú òdì ń gbé e sókè lẹ́yìn àdánù, àwọn ìlọsíwájú rere lẹ́yìn ìborí.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → náà? (b) Kí ni ìṣeéṣeìṣiròÌṣeéṣeBí ó ti ṣeéṣe tó kí èsì kan ṣẹlẹ̀, láti 0 sí 1 tàbí 0% sí 100%. Nọ́ńbà kan: 1/37 = 2.70%.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → rẹ̀ fún yíyípo kọ̀ọ̀kan? (c) Kí ni a ń pàdánù nígbà fífọ́? (d) Báwo ni òdiwọ̀n $5,000 ṣe ń yí àwọn ìdáhùn padà? (e) Ṣé òdiwọ̀n kankan ń mú kí ètò náà mérè wá?
Àwọn ojútùú (a)–(c)
Owó tẹ́tẹ́: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Èkeje yóò jẹ́ 640 > 500, nítorí náà àdánù mẹ́fà ló ń fọ́ ọ. (b) p(àdánù) = 19/37 lórí pupa; (19/37)⁶ = 0.0183, nǹkan bí 1.8% fún yíyípo kọ̀ọ̀kan. Yíyípo kan ń pẹ́ nǹkan bí ìyípo méjì ní ìpíndọ́gba, nítorí náà àkókò eré ìyípo 100 ní nǹkan bí yíyípo 50, p(ó kéré tán fífọ́ kan) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, èyí tí ó jẹ́ ẹyọowóÌwọ̀n ìpìlẹ̀Owó tẹ́tẹ́ ìpìlẹ̀ tí ètò kan tàbí òṣèré kan fi ń ṣiṣẹ́. A ń ṣàpèjúwe àwọn ìlọsíwájú ní ìwọ̀n kí wọ́n lè wúlò ní tábìlì èyíkéyìí.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → ìpìlẹ̀ 63, ní ìfiwéra pẹ̀lú $10 tí yíyípo náà ń gbìyànjú láti jẹ.
Ojútùú (d)
Ní $5,000: a gba owó tẹ́tẹ́ títí dé 2,560; owó tẹ́tẹ́ kẹwàá, 5,120, ni a kọ̀. Àdánù mẹ́sàn-án ló ń fọ́ ọ: (19/37)⁹ ≈ 0.25% fún yíyípo kọ̀ọ̀kan, nǹkan bí 11% àwọn àkókò eré ìyípo 100. Àdánù nígbà fífọ́: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Òṣèré náà ti ra àjálù tí ó ṣọ̀wọ́n sí i ní iye owó àjálù tí ó tóbi sí i. Lórí ọ̀pọ̀ àkókò eré, iye owó tí a ń retí fún fífọ́ jẹ́ p × àdánù ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 fún yíyípo kọ̀ọ̀kan ní òdiwọ̀n $500 àti 0.0025 × 5,110 = $12.8 ní $5,000; láìka ìyàtọ̀ kékeré ti ìdábùú òǹkà sí, òǹkà kan náà ni, òun sì ni àdánù tí a ń retíìṣiròÀdánù tí a ń retíIye tí a ń retí ní ìlọ́po àpapọ̀ owó tí a fi ta tẹ́tẹ́; ìpíndọ́gba iye tí a ń pàdánù nínú àkókò eré kan tàbí sáà kan.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → fún yíyípo náà pẹ̀lú $10 tí àwọn yíyípo tí ó jẹ ń mú wá.
Ojútùú (e)
Rárá. Àdánù tí a ń retí fún yíyípo kọ̀ọ̀kan = (àpapọ̀ owó tẹ́tẹ́ tí a ń retí nínú yíyípo náà) / 37, ní òdiwọ̀n èyíkéyìí, nítorí pé tẹ́tẹ́ kọ̀ọ̀kan jẹ́ −1/37 ti ara rẹ̀. Òdiwọ̀n kàn ń pinnu bí a ṣe pín àdánù náà láàrin ọ̀pọ̀ jíjẹ kékeré àti àdánù ńlá díẹ̀. Láìsí òdiwọ̀n àti pẹ̀lú owó ìṣeréowóOwó ìṣeréÀpapọ̀ owó tí a yà sọ́tọ̀ fún eré. Ìṣàkóso owó ìṣeré ni pípinnu iye tí a ó fi wewu lórí tẹ́tẹ́ kọ̀ọ̀kan àti lórí àkókò eré kọ̀ọ̀kan.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → tí kò lópin, ìlọsíwájú náà yóò “ṣiṣẹ́”, ní ìtumọ̀ pé kò ní fọ́ láé, yóò sì tún ta tẹ́tẹ́ iye tí kò lópin pẹ̀lú àdánù tí a ń retí 2.70% iye tí kò lópin yẹn. Kì í ṣe òdiwọ̀n tábìlìtábìlìÒdiwọ̀n tábìlìTẹ́tẹ́ tí ó kéré jù àti tí ó pọ̀ jù tí a gbà láàyè. Èyí tí ó pọ̀ jù ni ohun tí ó ń dá àwọn ìlọsíwájú ìlọ́po méjì dúró.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → ló ń dí Martingaleọgbọ́n tẹ́tẹ́MartingaleÌlọsíwájú tí ó ń ṣe ìlọ́po méjì tẹ́tẹ́ lẹ́yìn àdánù kọ̀ọ̀kan. Ẹ wo apá “Àwọn Ọgbọ́n Tẹ́tẹ́ Rúlẹ́ẹ̀tì” fún ohun tí ó ń ṣe àti ohun tí kò ṣe.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → lọ́wọ́ láti ṣiṣẹ́. Ìṣirò ni.
Tábìlì gidi méjì
Àpẹẹrẹ Thorp jẹ́ tábìlì $1 pẹ̀lú òdiwọ̀n tí ó ga jù $1,000, níbi tí òṣèré kan ń retí láti jẹ $30 fún oúnjẹ alẹ́, dọ́là kan ní ẹ̀ẹ̀kan. Owó tẹ́tẹ́ 1, 2, 4 … 512 ń gba tẹ́tẹ́ mẹ́wàá láàyè, nítorí náà àdánù mẹ́wàá ní ìtẹ̀léra ló ń fọ́ ìlọsíwájú náà: ẹ̀ẹ̀kan nínú yíyípo 785 lórí kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù (ẹ̀ẹ̀kan nínú 613 lórí ti Amẹ́ríkà), pẹ̀lú iye owó $1,023. Gbogbo yíyípo ọgbọ̀n máa ń yọrí sí rere ní 96.2% ìgbà. 3.8% yòókù ń pàdánù nǹkan bí $1,000, ìpíndọ́gba èsì alẹ́ náà sì jẹ́ −$9.17, èyí tí ó jẹ́ 1/37 gẹ́lẹ́ ti $339 tí yíyípo ọgbọ̀n náà ń ta ní ìpíndọ́gba. Tábìlì $5 pẹ̀lú òdiwọ̀n tí ó ga jù $2,000 kò yàtọ̀: owó tẹ́tẹ́ títí dé $1,280 ń gba tẹ́tẹ́ mẹ́sàn-án láàyè, fífọ́ sì ń dé ẹ̀ẹ̀kan nínú yíyípo 403 lórí kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù (ẹ̀ẹ̀kan nínú 323 lórí ti Amẹ́ríkà), ó sì ń ná $2,555.
Òṣèré olówó
Ẹ fún ìlọsíwájú náà ní owó ìṣeré tí ó jìn dípò òdiwọ̀n tí ó kéré: ẹyọ 1,000, ìpìlẹ̀ ẹyọ kan àti ìyípo 1,000 lórí pupa, kí ó máa padà bẹ̀rẹ̀ ní ẹyọ kan nígbàkígbà tí ìlọ́po méjì tí ó kàn bá ju ohun tí ó kù lọ. A ṣe àfarawé mílíọ̀nù kan irú alẹ́ bẹ́ẹ̀. Lórí kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù, 52% parí lórí èrè, 21% pàdánù gbogbo nǹkan, ìpíndọ́gba èsì sì jẹ́ ẹyọ −124. Kódà nínú eré tí kò ní òdokẹ̀kẹ́ÒdoIhò àwọ̀ ewé kan ṣoṣo tí kò sí tẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan, ìdì méjìlá tàbí ọ̀wọ̀n kankan tí ó bò; orísun àǹfààní kasínò. A tún ń pè é ní: òdo kan ṣoṣo, 0.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ →, níbi tí gbogbo tẹ́tẹ́ ti dọ́gba, nǹkan bí 60% péré ni yóò parí lórí èrè. Alẹ́ àṣà jẹ́ jíjẹ kékeré; àwọn alẹ́ tí ó parí sí òdo ló ń san ìpíndọ́gba náà.
Ẹ̀kọ́ tí ó wà nínú rẹ̀
Àwọn kasínò ń fi òdiwọ̀n lélẹ̀ láti fi òpin sí ìfọ́nká èsììṣiròÌfọ́nká ÈsìÌwọ̀n bí àwọn èsì ṣe fọ́n ká tó yí iye tí a ń retí ká. Ó ga fún straight up, ó kéré fún àwọn tẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → tiwọn, kì í ṣe láti ṣẹ́gun àwọn ètò tẹ́tẹ́. Ṣíṣẹ́gun Martingale jẹ́ àbájáde ẹ̀gbẹ́ tí inú wọn dùn sí, ìṣirò yóò sì ṣẹ́gun rẹ̀ bí ó ti wù kí ó rí. Òṣèré tí ó rò pé òdiwọ̀n ni ìṣòro ti rí bèbè òkè, ó sì ṣì í gbà fún ìtẹ̀sí ilẹ̀.
Àgbékalẹ̀ ìṣirò
Àwọn ìbéèrè
Ó ń jẹ́ kí ẹ yè títí dé òdiwọ̀n tí ó ga jù, níbi tí fífọ́ ti ṣọ̀wọ́n sí i tí ó sì tóbi sí i. Àdánù tí a ń retí fún dọ́là kọ̀ọ̀kan kò yípadà.
Owó tẹ́tẹ́ 10, 30, 70, 150, 310: òdiwọ̀n $500 ni a ń dé lẹ́yìn àdánù márùn-ún, fífọ́ náà sì ń ná $570. 2.70% kan náà.
Kí òṣèré kan má lè ta tẹ́tẹ́ ju ohun tí owó ìpamọ́ kasínò lè san láìsí wàhálà. Ìṣàkóso ìfọ́nká èsì ni.
Ìgbádùn Pẹ̀lú Ìṣirò
Ẹ kọ́kọ́ gbìyànjú àwọn wọ̀nyí fúnra yín. Ojútùú kọ̀ọ̀kan wà ní pípadé; ẹ ṣí i nígbà tí ẹ bá ṣetán.
Ètò Martingaleọgbọ́n tẹ́tẹ́MartingaleÌlọsíwájú tí ó ń ṣe ìlọ́po méjì tẹ́tẹ́ lẹ́yìn àdánù kọ̀ọ̀kan. Ẹ wo apá “Àwọn Ọgbọ́n Tẹ́tẹ́ Rúlẹ́ẹ̀tì” fún ohun tí ó ń ṣe àti ohun tí kò ṣe.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → kan bẹ̀rẹ̀ ní $100 lórí pupatẹ́tẹ́PupaTẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan lórí àwọn nọ́ńbà pupa 18. Ní Faransé: rouge.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ →, ó sì fàyè gba tẹ́tẹ́ n ó pọ̀ jù fún yíká kan: lẹ́yìn àdánù n léraléra, ó jáwọ́, ó sì tún bẹ̀rẹ̀. Ẹ kọ èsì ìpíndọ́gba yíká kan gẹ́gẹ́ bí àgbékalẹ̀ nínú n, kí ẹ sì ṣírò rẹ̀ fún tẹ́tẹ́ 5, 6 àti 7 lórí kẹ̀kẹ́ ti Yúróòpù.
Ẹ fi ojútùú hàn
Ìdáhùn Ìpíndọ́gba jẹ́ 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 fún tẹ́tẹ́ 5, −$17.35 fún 6 àti −$20.52 fún 7. Fífàyè gba tẹ́tẹ́ púpọ̀ sí i ń mú kí yíká ìpíndọ́gba burú sí i, kò mú un dára sí i.
Yíká kan ń jàre $100 àyàfi bí gbogbo tẹ́tẹ́ n bá pàdánù, èyí tí ó ń ṣẹlẹ̀ pẹ̀lú ìṣeéṣe qⁿ, níbi tí q = 19/37. Nígbà tí gbogbo wọn bá pàdánù, owó tẹ́tẹ́ 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ń ṣe àròpọ̀ 100 × (2ⁿ − 1). Nítorí náà ìpíndọ́gba jẹ́ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Níbí 2q = 38/37, ó ju 1 lọ díẹ̀, nítorí náà (2q)ⁿ ń pọ̀ sí i pẹ̀lú n, ìpíndọ́gba sì ń wálẹ̀: n = 5 ń fúnni ní 1.1426 àti −$14.26; n = 6 ń fúnni ní 1.1735 àti −$17.35; n = 7 ń fúnni ní 1.2052 àti −$20.52. Àkàsọ̀ tí ó gùn jù ń pàdánù ní ìgbà díẹ̀, ní 3.6%, 1.8% àti 0.9% àwọn yíká, ṣùgbọ́n àdánù kọ̀ọ̀kan tóbi ní ìlọ́po méjì, owó púpọ̀ sí i sì ń kọjá lórí tábìlì ní yíká kọ̀ọ̀kan, ní 2.70% gbogbo tẹ́tẹ́.
Lórí kẹ̀kẹ́ ti Amẹ́ríkà 2q = 40/38, àwọn òǹkà sì jẹ́ −$29.24, −$36.04 àti −$43.20 (Taylor, 2021). Nínú eré tí kò ní òdokẹ̀kẹ́ÒdoIhò àwọ̀ ewé kan ṣoṣo tí kò sí tẹ́tẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan, ìdì méjìlá tàbí ọ̀wọ̀n kankan tí ó bò; orísun àǹfààní kasínò. A tún ń pè é ní: òdo kan ṣoṣo, 0.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ →, 2q = 1, ìpíndọ́gba gbogbo yíká sì jẹ́ òdo gẹ́lẹ́ bí àkàsọ̀ náà ti wù kí ó gùn tó.
“Grand Martingale” ń sọ owó tẹ́tẹ́ di ìlọ́po méjì lẹ́yìn àdánù, ó sì ń fi ẹyọowóÌwọ̀n ìpìlẹ̀Owó tẹ́tẹ́ ìpìlẹ̀ tí ètò kan tàbí òṣèré kan fi ń ṣiṣẹ́. A ń ṣàpèjúwe àwọn ìlọsíwájú ní ìwọ̀n kí wọ́n lè wúlò ní tábìlì èyíkéyìí.Ẹ ka gbogbo rẹ̀ → kan kún un, nítorí náà owó tẹ́tẹ́ ń lọ 1, 3, 7, 15, 31 … Èló ni ẹ ti jèrè nígbà tí ìjàre àkọ́kọ́ bá dé lórí tẹ́tẹ́ 1, 2, 3 tàbí k ní ọ̀wọ̀ọ̀wọ́? Ní ẹyọ $10 àti òpin $500, ìgbà mélòó ni yíká kan ń já, èló sì ni yíká kan ń náni ní ìpíndọ́gba?
Ẹ fi ojútùú hàn
Ìdáhùn Ìjàre lórí tẹ́tẹ́ ìkẹ k ń fi yín sílẹ̀ pẹ̀lú èrè ẹyọ k: +1, +2, +3 bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Ní $10 àti $500, yíká náà ń já lẹ́yìn àdánù márùn-ún, 3.57% àwọn yíká, fún −$570. Ní ìpíndọ́gba, yíká kan ń pàdánù $2.32 nínú $85.73 tí a fi ta tẹ́tẹ́: 2.70%.
Owó tẹ́tẹ́ ìkẹ k jẹ́ ẹyọ 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Owó tẹ́tẹ́ k − 1 àkọ́kọ́ ń ṣe àròpọ̀ 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ìjàre lórí tẹ́tẹ́ ìkẹ k ń san 2ᵏ − 1, nítorí náà yíká náà ń parí pẹ̀lú èrè (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = ẹyọ k: ẹyọ àfikún kan fún gbogbo àdánù ṣáájú ìjàre.
Ní $10 fún ẹyọ kan, owó tẹ́tẹ́ jẹ́ $10, $30, $70, $150 àti $310; èyí tí ó tẹ̀lé, $630, ju òpin $500 lọ. Àdánù márùn-ún léraléra, (19/37)⁵ = 3.57%, ń náni ní 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Ìpíndọ́gba: àwọn ìjàre ń mú $10 × k wá pẹ̀lú ìṣeéṣe (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 fún k = 1 sí 5, ìjá sì ń gba $570 pẹ̀lú ìṣeéṣe 3.57%; papọ̀ −$2.32. Owó tí a fi ta tẹ́tẹ́ jẹ́ $85.73 fún yíká kan ní ìpíndọ́gba, 2.32/85.73 = 2.70%. Ètò Martingale lásán ní tábìlì kan náà ń já lẹ́yìn àdánù mẹ́fà, 1.83% àwọn yíká, fún −$630, ó sì ń pàdánù $1.74 nínú $64.20 tí a fi ta tẹ́tẹ́: 2.70% lẹ́ẹ̀kan sí i.
Òṣèré kan pinnu láti ṣe ètò Martingale lórí pupa pẹ̀lú tẹ́tẹ́ àkọ́kọ́ $1 ní tábìlì tí òdiwọ̀n rẹ̀ jẹ́ $1,000, nítorí náà tẹ́tẹ́ mẹ́wàá ṣeé ṣe: $1, $2, $4 bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ títí dé $512. Ìgbà mélòó ni yíká kan ń pàdánù gbogbo mẹ́wàá, báwo ni ìyẹn ti ń pẹ́ tó ní ìpíndọ́gba, ìgbà mélòó sì ni alẹ́ tẹ́tẹ́ 200 ń parí lọ́nà yẹn?
Ẹ fi ojútùú hàn
Ìdáhùn Yíká kan ń pàdánù gbogbo mẹ́wàá ní nǹkan bí ẹ̀ẹ̀kan nínú 784, èyí tí ó ń náni ní $1,023. Ìyẹn jẹ́ nǹkan bí tẹ́tẹ́ 1,600 ní ìpíndọ́gba, alẹ́ tẹ́tẹ́ 200 sì ń kọlu ògiri náà ní nǹkan bí 11% ìgbà. Yíká kan ṣì ń pàdánù $0.31 ní ìpíndọ́gba nínú $11.31 tí a fi ta tẹ́tẹ́: 2.70%.
Tẹ́tẹ́ lórí pupa ń pàdánù pẹ̀lú ìṣeéṣe 19/37, òdo wà nínú rẹ̀. Mẹ́wàá léraléra: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, nǹkan bí 1 nínú 784. Owó tẹ́tẹ́ 1 + 2 + 4 + … + 512 ń ṣe àròpọ̀ $1,023.
Yíká kan ń gba tẹ́tẹ́ 2.05 ní ìpíndọ́gba, nítorí náà yíká 784 ń gba nǹkan bí tẹ́tẹ́ 1,600. Bí a bá kà á ní ìyípo-ìyípo, ọ̀wọ́ àdánù mẹ́wàá ń jáde níbìkan nínú tẹ́tẹ́ 200 ní 11.3% ìgbà.
Láàrin àwọn àjálù, òṣèré náà ń jàre $1 fún yíká kan: nǹkan bí $783 ṣáájú èyí tí ó burú, lẹ́yìn náà −$1,023, nǹkan bí −$240 lórí gbogbo àkókò náà. Fún yíká kan: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Owó tí a fi ta tẹ́tẹ́ fún yíká kan: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. −0.31/11.31 = −2.70%.
Ẹ fi wé tẹ́tẹ́ àkọ́kọ́ $10 ní òdiwọ̀n $500, tẹ́tẹ́ mẹ́fà: ògiri náà ń dé ẹ̀ẹ̀kan nínú yíká 55, alẹ́ tẹ́tẹ́ 200 sì ń pàdé rẹ̀ ní 84% ìgbà. Òdiwọ̀n tí ó ga jù ń jẹ́ kí ìjálulẹ̀ ṣọ̀wọ́n sí i, kí ó sì tóbi sí i, kì í jẹ́ kí ó dín owó kù.
Àwàdà díẹ̀
Ó ṣọ̀wọ́n sí i, ó sì tóbi sí i, ní gbogbo òdiwọ̀n. Ìsọdipúpọ̀ wọn kò yípadà.
Àwọn orísun
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ẹ̀dà 2.